عدد پی (p) - دنیای مقالات

[ و او را از ایمان پرسیدند ، فرمود : ] ایمان بر چهار پایه استوار است ، بر شکیبایى ، و یقین و داد و جهاد . و شکیبایى را چهار شاخه است : آرزومند بودن ، و ترسیدن ، و پارسایى و چشم امید داشتن . پس آن که مشتاق بهشت بود ، شهوتها را از دل زدود ، و آن که از دوزخ ترسید ، از آنچه حرام است دورى گزید ، و آن که ناخواهان دنیا بود ، مصیبتها بر وى آسان نمود ، و آن که مرگ را چشم داشت ، در کارهاى نیک پاى پیش گذاشت . و یقین بر چهار شعبه است : بر بینایى زیرکانه ، و دریافت عالمانه و پند گرفتن از گذشت زمان و رفتن به روش پیشینیان . پس آن که زیرکانه دید حکمت بر وى آشکار گردید ، و آن را که حکمت آشکار گردید عبرت آموخت ، و آن که عبرت آموخت چنان است که با پیشینیان زندگى را در نوردید . و عدل بر چهار شعبه است : بر فهمى ژرف نگرنده ، و دانشى پى به حقیقت برنده ، و نیکو داورى فرمودن ، و در بردبارى استوار بودن . پس آن که فهمید به ژرفاى دانش رسید و آنکه به ژرفاى دانش رسید از آبشخور شریعت سیراب گردید ، و آن که بردبار بود ، تقصیر نکرد و میان مردم با نیکنامى زندگى نمود . و جهاد بر چهار شعبه است : به کار نیک وادار نمودن ، و از کار زشت منع فرمودن . و پایدارى در پیکار با دشمنان ، و دشمنى با فاسقان . پس آن که به کار نیک واداشت ، پشت مؤمنان را استوار داشت ، و آن که از کار زشت منع فرمود بینى منافقان را به خاک سود ، و آن که در پیکار با دشمنان پایدار بود ، حقى را که بر گردن دارد ادا نمود ، و آن که با فاسقان دشمن بود و براى خدا به خشم آید ، خدا به خاطر او خشم آورد و روز رستاخیز وى را خشنود نماید . و کفر بر چهار ستون پایدار است : پى وهم رفتن و خصومت کردن و از راه حق به دیگر سو گردیدن و دشمنى ورزیدن . پس آن که پى وهم گرفت به حق بازنگشت ، و آن که از نادانى فراوان ، خصومت ورزید ، از دیدن حق کور گشت ، و آن که از راه حق به دیگر سو شد ، نیکویى را زشت و زشتى را نیکویى دید و مست گمراهى گردید ، و آن که دشمنى ورزید راهها برایش دشوار شد و کارش سخت و برون شو کار ناپایدار . و شک بر چهار شعبه است : در گفتار جدال نمودن و ترسیدن و دو دل بودن ، و تسلیم حادثه‏هاى روزگار گردیدن . پس آن که جدال را عادت خود کرد ، خویش را از تاریکى شبهت برون نیاورد ، و آن که از هر چیز که پیش رویش آمد ترسید ، پیوسته واپس خزید ، و آن که دو دل بود پى شیطان او را بسود ، و آن که به تباهى دنیا و آخرت گردن نهاد هر دو جهانش را به باد داد . [ و پس از این سخن گفتارى بود که از بیم درازى و برون شدن از روش کارى که در این کتاب مقصود است نیاوردیم . ] [نهج البلاغه]

عدد پی (p)

روش ارشمیدس برای محسابه عدد p

مردم تمدنهای باستان بخوبی میدانستند که نسبت محیط هر دایره به قطر آن یک عدد ثابت می باشد که به 3 نزدیک است. یونانی ها قبل از ارشمیدس هم سعی در محاسبه دقیق این عدد نموده بودند اما ارشمیدس رسما" اولین شخصی بود که برای محاسبه عدد پی (p) روشی را ارائه داد.

او مقدار عدد پی را با تقریب محاسبه و اینگونه ارائه کرد :

²²³/₇₁ < p < ²²/₇

وی برای محاسبه عدد پی، بر یک دایره به قطر واحد از چندضلعی های محیطی و محاطی استفاده کرد.

مردم مصر باستان و تمدن بین النهرین (Mesopotamian) مقدار عدد پی را بترتیب حدود :

3.125 =²⁵/₈ و 3.162 = 10√

می دانستند. همچنین در یکی از پاپیروسهای مصری بطور مشخص برای نمایش نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد :

²(⁸/₉)4 = 3.16

استفاده شده است.

در سال 1761 لامبرت (Lambert) ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد پی گنگ می باشد و نمی توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال 1882 لایندمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند(همانند عدد e). این کشف بزرگ یعنی اینکه عدد پی یک عدد گنگ می باشد به سالها تلاش ریاضی دانان برای تربیع دایره پایان داد.

باوجود آنکه همه ریاضی دانان می دانند که عدد پی گنگ می باشد و هرگز نمی توان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول ها و مدلهای محاسبه عدد پی هموار برای آنها از جذابیت زیادی برخوردار بوده است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد زیبا نمودند اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپیوتر این عدد را بیش از 1000 رقم اعشار محاسبه نمایند.

اولین محاسبه کامپیوتری در سال 1949 انجام گرفت و این عدد را تا 2000 رقم محاسبه نمود و در اوخر سال 1999 یکی از سوپر کامپیوترهای دانشگاه توکیو این عدد را تا 206,158,430,000 رقم اعشار محاسبه نمود.

از فرمول های زیبای ریاضیات برای محاسبه عدد پی (p) می توان به سری معروف لایبنیتز (Leibnitz) اشاره کرد :

p = 4 * ( 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )